Ich werde hier den Versuch machen von der bekannten zweiwertigen Computerlogik über die Fuzzy-Logik bis zur Dialektik (und Hermeneutik) zu gehen.

Er wird zum konkreten Menschen führen.

Der folgende Text entstand aus einer noch nicht abgeschlossenen Diskussion mit einem Freund, um die formale Logik und Dialektik

Du Übertitelst: Hegel - eine großer Philosoph… oder ein Scharlatan?

Ich meine: Hegel - der Mensch, der konsequent, systematisch denken konnte !

Du schreibst: Hegel wird seit zwei Jahrhunderten als großer Philosoph gefeiert und findet auch heute noch seine Anhänger. Logiker jedoch üben, mehr oder weniger süffisant, Kritik am dialektischen Prinzip Hegels .

Ich meine:

Gerade der von Dir in der Fußnote - als Logiker - geschätzte Carl Prantl ist, wie auch der unten erwähnte Schopenhauer nicht kompetent. Er verfasste zwar in einer lebenslangen Arbeit die erste umfassende Geschichte der formalen Logik, doch wegen seiner Vorurteile und seiner so großen Unkenntnis der logischen Problematik kann ihm kein wissenschaftlicher Wert zuerkannt werden. Sein Werk ist wegen dieser Haltung schon unwissenschaftlich und - außer als Sammlung von Texten - wertlos und es wird durch seinen Hass gegen alles, was er in seiner logischen Unbefangenheit als unzutreffend betrachtet noch verschlimmert 100.

Gerade die Wirklichkeitsenge der formalen Logik erkannten Charles Sanders Peirce (1839 - 1914), Jan Lukasiewicz (1878 - 1956) , - aus der Lwow-Warschauer Schule, - Kurt Gödel (1906 - 1978), Alfred Tarski (1902 - 1983), Dmitri Analtoljewitsch Bocvar, Stephen Cole Kleene (1909 - 1994), Emil L. Post. Sie sind die Schöpfer und Entwickler der mehrwertigen und intuitionistischen Logik .

Die Fuzzy-Logik (Theory of Fuzzy Sets von Lotfi Zadeh, Bart Kosko, etc.) ist mit den Zugehörigkeitsfunktionen und den unscharfen Teilmengenrelationen der aristotelisch-formalen Logik übergeordnet und schließt damit diese ein.

Die Fuzzy-Logik hat - in der Praxis - in der Steuerungs- und Regeltechnik ihren Siegeszug über die ganze Welt angetreten. Vom Kühlschrank über automatische Fotoapparate und U-Bahnsteuerungen wird sie in immer größerem Ausmaß verwendet. Da diese Logik auch die Steuerung mittels Sprache ermöglicht ist sie philosophisch von großem Interesse. Ich sehe in ihrer Struktur einen Übergang zur Dialektik.

Du schreibst: Schopenhauer bezeichnet die Hegelsche Philosophie als absurd und unsinnig , Hegel als Kaliban , Scharlatan , Unsinnschmierer , etc. Die emotional gefärbten Attacken gegen Hegel mögen einer frustrierten Lebenseinstellung entsprungen sein, es stellt sich jedoch die Frage, inwieweit das Hegelsche Denken für das genuine Philosophieren förderlich - oder schädlich ist.

Ich meine:

Ich habe von Schopenhauer sehr viel gelernt, sehe aber seine Inkompetenz Hegel und der Dialektik gegenüber ähnlich wie bei Carl Prantl als erwiesen an. Nicht verstehe ich aber Deine Frage nach einem Denken das für das "genuine Philosophieren förderlich oder schädlich" sein könnte. Das setzt eine manipulative Fähigkeit voraus, die wir wohl bei den Einzelwissenschaften antreffen aber gerade die Freiheit und möglichste Voraussetzungslosigkeit der Philosophie einschränken würde.

Du schreibst: Für Hegel ist die Bewegung "der gedoppelte Prozess und Werden des Ganzen, dass zugleich ein jedes das andere setzt und jedes darum auch beide als zwei Ansichten an ihm hat; sie zusammen machen dadurch das Ganze, dass sie sich selbst auflösen und zu seinen Momenten machen." "Die Form des Satzes ist die Erscheinung des bestimmten Sinnes oder der Akzent, der seine Erfüllung unterscheidet; dass aber das Prädikat die Substanz ausdrückt und das Subjekt selbst in Allgemeine fällt, ist die Einheit, worin jener Akzent verklingt." Bezüglich des Satzes stellt er weiters fest: "Der Satz soll ausdrücken, was das Wahre ist, aber wesentlich ist es Subjekt; als dieses ist es nur die dialektische Bewegung,…". Das Fließen Heraklits, dem antiken Philosophen des Werdens, ist dem Bereich des Ontischen, d.h. des Raum-Zeit-Kontinuums, zuzuweisen, wenn auch ein metaphysisches Weltbild diesem zugrundegelegt sein mag. In diesem Bereich ergibt sich der Wechsel des Gleichen durch den Verlauf der Zeit. So kann aus allem eins und aus einem alles, aus Ganzem Nichtganzes, aus Eintracht Zwietracht, etc. werden. Zeit ist die notwendige Bedingung für die Veränderung, d.h. die Bewegung.

Ich meine:

Heraklit wird von Hegel hochgeschätzt. Und es ist sicher wert auf diesen dunklen Philosophen näher einzugehen.

PANTA REI ist das geflügelte Wort. Das Fliessen ist der Ursprung (arché) und dieses Gesetz des Werdens nennt Heraklit den Logos. Aber der Logos ist ihm nicht nur der Grund des Werdens, sondern selbst das Werden. Der Logos ist wie das Feuer, das sich aus dem Vergehen von Anderem nährt.

Der Logos ist die Einheit entgegensetzter Bestimmungen. Mit diesem dynamischen Logos hat Heraklit einen der fruchtbarsten Begriffe in die griechische und gesamte abendländische Philosophie eingeführt. Eine ontische Interpretation des Werdens wird Heraklit nicht gerecht. Insoferne lässt er die griechischen Naturphilosophen weit zurück, aber indem er das Feuer als realen Prozess sieht regt er die Naturphilosophie an. Heraklit fasst das Absolute - das Grundgesetz des Alls - als diesen Prozess, als Dialektik selbst auf.

Und bei Heraklit unterscheidet Hegel a) die äußerliche Dialektik, b) die immanente Dialektik des Gegenstandes und c) die Dialektik selbst als Prinzip903. Diese Vielschichtigkeit des Denkens Heraklits hat ihm den Namen "der Dunkle" eingetragen.

Du schreibst: Hegel verlegt jedoch das ontische Werden als dialektisches Prinzip in den Bereich des Logos, d.h. in die Aussage. Z.B.: "Das reine Sein und das reine Nichts ist also dasselbe. Was die Wahrheit ist, ist weder das Sein noch das Nichts, sondern dass das Sein in Nichts und das Nichts in Sein - nicht übergeht, sondern übergangen ist." Eine ontische Interpretation dieses Satzes ergäbe das gleichzeitige Sein des Seienden und des Nichtseienden, eine ontologische Interpretation, dass eine allgemeingültige, universelle Aussage kontradiktorisch ist. Kontradiktorische Aussagen lassen sich aber nicht sinnhaltig auslegen.*

Ich meine:

Hegel schreibt: "In Heraklit sehen wir das Unendliche als solches oder seinen Begriff, Wesen ausgesprochen: das Unendliche, an und für sich Seiende ist die Einheit Entgegengesetzter, des reinen Gegensatzes, Sein und Nichtsein. Nehmen wir (das Seiende) an und für sich, nicht die Vorstellung des Seienden, des erfüllten, so ist das reine Sein der einfache Gedanke, worin alles Bestimmte negiert ist, das absolut Negative: nichts aber ist dasselbe, eben dies Sichselbstgleiche, - absoluter Übergang in das Entgegengesetzte, zu dem Zenon nicht kam: "Aus Nichts wird Nichts". Bei Heraklit ist das Moment der Negativität immanent; ...".

Du schreibst: Die grundlegenden, in der philosophischen Tradition auf Aristoteles zurückgehenden logischen Prinzipien sind die Sätze der Identität, des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten. Diese Prinzipien haben heute noch ihre Gültigkeit und praktische Anwendbarkeit - nicht nur in den Wissenschaftsdisziplinen der formalen Logik und der Logistik, sondern in den modernsten technologischen Errungenschaften der Menschheit, wie der Computertechnologie, welche nach diesen Prinzipien arbeitet.*

Ich meine:

Das stimmt durchaus für die technische und naturwissenschaftliche Bearbeitung der Natur (Konstruktivismus, Operationalismus). Aber werden wir in diesem ökonomisch - technischen Denken auch der Natur und vor allem den lebendigen Menschen gerecht? Aber selbst die Arbeit mit technischen Objekten erfordert schon die Erweiterung der klassischen Logik um die Mehrwertige Logik

Die klassische Logik basiert auf zwei fundamentalen Prinzipien, dem Extensionalitätsprinzip und dem Zweiwertigkeitsprinzip. Nicht alle Erscheinungsformen des Logischen lassen sich mit der klassischen Logik erfassen. Denkt man z. B. an Aussagen über zukünftige Ereignisse oder an die logische Behandlung von Frage, so scheint es nicht offensichtlich, daß man das Zweiwertigkeitsprinzip sinnvoll beibehalten kann. Die mehrwertige Logik verzichtet auf das Zweiwertigkeitsprinzip. Der Verzicht auf das Zweiwertigkeitsprinzip bedeutet nicht, daß die mehrwertige Logik auf die Betrachtung von Wahrheitswerten verzichten muß. Wie in der klassischen Logik geht man auch in der mehrwertigen Logik davon aus, daß jeder Aussage ein Wahrheitswert zugeordnet ist. Es gibt jedoch mehr als zwei Wahrheitswerte. Man spricht hier auch von Quasiwahrheitswerten. Die Untersuchung der Quasiwahrheitswerte erfolgt teilweise in der topologischen Logik. Ein Beispiel für eine mehrwertige Logik, in der auch das Extensionalitätsprinzip nicht gilt, ist die Wahrscheinlichkeitslogik.

Die Vorgeschichte der mehrwertigen Logik läßt sich bis zu Aristoteles zurückverfolgen, der in De Interpretatione (cap. 9) das Problem diskutiert, welchen Wahrheitswert man Aussagen zuschreiben soll, die auf Zukünftiges bezogen sind. Vertritt man einen Determinismus, kann man auch für solche Aussagen das Zweiwertigkeitsprinzip aufrechterhalten. So taten es denn auch die Stoiker im Gegensatz zu den Epikuräern, die keinen Determinismus vertraten. Das Problem der contingentia futura wurde auch in der mittelalterlichen Philosophie und Logik diskutiert. So verwendete Radulpus Strodus außer den Wahrheitswerten wahr und falsch auch den Wahrheitswert zweifelhaft (dubium). Die allgemeine Belebung der Logikforschung in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts führte zu mehrwertigen logischen Systemen bei MacColl und Peirce. Mehrwertige logische Systeme sind auch die nicht-aristotelischen Systeme von Wassiljew, die auch als Vorläufer der parakonsistenten Logiken betrachtet werden können. Die Entwicklung der mehrwertigen Logik von 1920 bis ca. 1930 wurde im wesentlichen von Lukasiewicz und der polnischen Logikerschule getragen. Außerdem hat Bernays eine Methode der Unabhänigkeitsbeweise publiziert, die weite Verbreitung gefunden hat. Auch Hans Reichenbach hat eine dreiwertige Logik entwickelt. Er hat versucht die mehrwertige Logik und die Quantenphysik aneinander zu koppeln. Wichtige Resultate der mehrwertigen Logik sind: · die Axioamtisierung des dreiwertigen Lukasiewiczschen Systems durch Wajsberg (1931), · die Ergänzung von zu einem funktional vollständigen System sowie dessen Axiomatisierung durch Slupecki (1936),

· die Klärung des Verhältnisses zur intuitionistischen Logik durch Gödel (1932) und Jaskowski (1936),

· die Anwendung dreiwertiger Systeme auf die Diskussion von Antinomien durch Bocvar (1938),

· die Anwendung der dreiwertigen Logik auf mathematische Probleme partieller Funktionen bei Kleene und

· die Verallgemeinerung der theoretischen Ansätze insbesondere durch Rosser und Turquette in den 40er Jahren.

Neben rein theoretischen Untersuchungen über mehrwertige Systeme haben anwendungsorientierte Untersuchungen an Bedeutung gewonnen. Dies können Anwendungen innerhalb der Logik sein, wie die Unabhängigkeitsuntersuchungen oder Fragen der Deutung logischer Systeme als mehrwertige Systeme im Falle der intuitionistischen Logik, der Modallogik und der parakonsistenten Logik. Diese können auch Anwendungen außerhalb der Logik sein, wie die Theorie unscharfer Mengen oder die Verallgemeinerung der Schaltalgebra auf analoge Unterschungen bezüglich mehrwertiger aussagenlogischer Systeme.

Ich habe diesen Exkurs aus dem Internet hier eingefügt, weil er einen guten Insiderblick ermöglicht. In der mehrwertigen Logik wird die Zweiwertigkeit - um der genaueren Bestimmung der Wirklichkeit willen - überschritten. Ich möchte im folgenden meiner Antwort vor allem die Zweiwertigkeit und das Extensionalitätsprinzip zur Diskussion stellen:

Die formale Logik (auch Kalkül genannt) umfasst die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik und basiert auf dem Zweiwertigkeitsprinzip und dem Extensionalitätsprinzip. Die folgenden Ausführungen beziehe ich im Wesentlichen aus "Moderne Logik" - Abriss der formalen Logik - von Georg Klaus; Berlin 1973. · Das Zweiwertigkeitsprinzip Die Aussagenlogik handelt mit Aussagen, wie schon ihr Name sagt. Die in der Logik verwendete Aussage ist ein Abstraktionsprodukt, das aus einem Urteil entsteht und dabei von dessen pragmatischen bzw. psychologischen Aspekt abstrahiert. Das Urteil ist ein philosophisch-erkenntnistheoretischer Untersuchungsgegenstand. Diese Aussagen sind sprachliche Gebilde und können wahr oder falsch sein. Die Wahrheit von Aussagen lässt sich nur durch die Praxis feststellen, sie unterliegen somit wiederum dem philosophischen Problembereich. Erst nach diesen Entscheidungen beginnt die exakte Arbeit der formalen Logik. Den Aussagen (p, q, ...) werden dann die Wahrheitswerte (das sind logische Konstanten "w" für wahr und "f" für falsch) aus der Praxis zugeordnet.

Die Formalität der Logik besteht in der systematischen Verwendung von Zeichen, ohne dass die Bedeutung dieser Zeichen (Variablen) berücksichtigt werden müssen. Ähnlich, wie in der Mathematik. Diese Aussagen werden weiters mittels der Funktionen verknüpft. Die bekanntesten Funktionen sind Alternative (oder) Implikation (wenn... so...) Konjunktion (und) Äquivalenz (Inhaltsgleichheit) Negation

Die Wahrheitsmatrix der logischen Negation: p ~p ist w f f w

Die formallogische Negation hebt das Negierte auf, vernichtet es gewissermaßen. Die dialektische Negation hebt das Negierte zwar ebenfalls auf, bewahrt es aber zugleich und hebt es auf eine höhere Stufe. Die höhere Stufe heißt hier zunächst "in bestimmter Weise" modifiziert. Die zweifache formallogische Negation führt zum Ausgangspunkt zurück, d. h. eine zweifach negierte Aussage hat denselben Wahrheitswert wie die nicht negierte Aussage.

Die dialektische Negation der Negation bedeutet aber eine Höherentwicklung. Diese Höherentwicklung bedeutet eine Qualitätsänderung.

Die Wahrheitsmatrix der logischen Konjunktion: p q p ^ q w w w w f f f w f f f f

Hier zeigt sich, dass p und die logische Negation von p (~p) nicht zusammen gelten können. Dies führt zum "Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch". Dieser Satz gilt für absoluten Wahrheiten. Unter dem Gesichtspunkt der Zeit können Wahrheiten aber relativ werden. Das bedeutet aber auch, dass die formale Logik keine (Zeit-) Kontinuum erfassen kann. Die dialektische Logik handelt mit Entwicklungsbegriffen, also Begriffe, die in der Zeit eine Entwicklung durchmachen (Kumulativbegriffe im Gegensatz zu Kollektivbegriffen). In der formalen Logik dürfen keine Widersprüche auftreten, in der Dialektik wird der Widerspruch aus der Realität gewonnen und besteht real. Der dialektische Widerspruch ist auch kein konträrer Widerspruch, denn hier könnte Beliebiges mit Beliebigem verknüpft werden.

Wir finden 3 Formulierungen des Satzes vom Widerspruch:

· Normative Formulierung: Man darf nicht zwei einander kontradiktorisch widersprechende Aussagen gelten lassen.

· Gnoseologische Formulierung: Zwei einander kontradiktorische widersprechende Aussagen können nicht zusammen wahr sein.

· Ontologische Formulierung: Dasselbe kann Demselben unter demselben Gesichtspunkt nicht zugleich zukommen und nicht zukommen.

Die Wahrheitsmatrix der logischen Alternative: p q p v q w w w w f w f w w f f f

Die logische Alternative (das Oder) führt auf den "Satz vom ausgeschlossenen Dritten". Für alle Aussagen gilt p v ~p. Schwierigkeiten ergeben sich mit diesem Satz bei Zukunftsaussagen. Die logische Schule der Intuitionisten weisen diesen Satz ab. Die dreiwertige Logik führt hier den Wahrheitswert m (Möglichkeit) ein. Diese Logiken sind für die moderne Algebra und Wahrscheinlichkeitsrechnung etc. von großer Bedeutung. In den Mehrwertigen Logiken wird ein bestimmter Teilaspekt der Dialektik des Fortganges von relativen Wahrheiten niederer Ordnung zu relativen Wahrheiten höherer Ordnung, des Verhältnisses von relativer zu absoluter Wahrheit eingefangen.

Die Wahrheitsmatrix der logischen Implikation: p q p ® q w w w w f f f w w f f w

(z.B. wenn ein Dreieck rechtwinkelig ist, dann gilt der pythagoräische Lehrsatz). Die Implikation gilt nicht für Ursache-Wirkungs-Relationen und auch nicht für eine Grund-Folge Beziehung. In der Implikation leiten wir auch den Satz der Identität ab ( p ® p). Hier ist auch der "Satz vom zureichenden Grunde" von Interessen. Für Leibniz ist dieser Satz kein Gesetz der Logik und Schopenhauer wiederum unterscheidet 4 Formen des Satzes. Denn ein zureichender Grund (Kausalitätsgesetz) geht der Wirkung zeitlich voran. Aber die formale Logik kennt keine Zeit, die Zeit lässt sich nicht formal darstellen. Christian Wolff versuchte vergeblich diesen Satz in die Logik einzubauen. Dieser Satz ist ein Gang in die Ontologie. Der Gebrauch der sogenannten strengen Implikation führt in den Bereich der Modalitätenlogik mit ihren Begriffen, wie "möglich, unmöglich, notwendig". Es scheint aber, dass die strenge Implikation schon in den Bereich der Dialektik gehört.

Die Wahrheitsmatrix der logischen Äquivalenz: p q p ® q w w w w f f f w f f f w

In der Umgangssprache bedeutet dies eine Inhaltsgleichheit. In der formalen Logik muss aber nicht der gleiche Gedanke ausgedrückt werden. Das Kriterium des gleichen Gedankens fällt weg. Hier zeigt sich wiederum die inhaltliche Reduktion um der formalen Arbeit willen.

In der Semiotik unterscheidet man semantische Stufen. Die Nullstufe bilden Dinge, Eigenschaften, Beziehungen usw. die der objektiven Realität angehören aber selbst keine sprachlichen Zeichen sind. Die Zeichen, durch die die Objekte der Nullstufe bezeichnet werden, gehören einer Objektsprache oder Sprache der ersten Stufe an. Eine Metasprache oder Sprache der zweiten Stufe enthält alle Zeichen, die zur Bezeichnung der objektsprachlichen Zeichen notwendig sind. Wird nun über eine Metasprache gesprochen, so geschieht das in einer Sprache der dritten Stufe usw. Eine Äquivalenz als Aussagenverbindung ist Bestandteil der Objekttheorie; sie sagt etwas über Objekte des Erkennens aus. Eine Äquivalenz von Aussagenverbindungen (semantische Äquivalenz) hingegen gehört der Metatheorie an; sie sagt etwas über objektsprachliche Erkenntnisse aus. Z.B. (die Sonne ist ein Fixstern) « (2.2=4).

Neben dem Zweiwertigkeitsprinzip basiert die klassischen Logik auf dem

· Extensionalitätsprinzip

Die Wahrheit und Falschheit der zusammengesetzten Aussage hängt nur von der Wahrheit und Falschheit der Einzelaussagen ab. Sie hängt also nicht vom Inhalt der Aussagen, bzw. ihrem Sinn (der Intension) ab, sondern nur von ihrer Extension. Die Aussagenlogik (oder das Aussagenkalkül oder die elementare Logik) kennt nur die Variablen mit den Aussagenverbindungen: Konjunktion, Alternative, Implikation, Äquivalenz und Negation.

p und q .... ist eine extensionale Aussage (einschließlich aller weiteren oben behandelten Funktionen).

p weil q oder p damit q, usw. sind intensionale Aussagen.

Bei den intensionalen Aussagen handelt es sich um eine Aussagenverknüpfung deren Wahrheitswerte nicht nur von den Wahrheitswerten ihrer Glieder abhängen, sondern auch von deren inneren Zusammenhang. Die formale Logik fragt nicht nach der Art und Weise des Zusammenbestehens oder des Nichtzusammenbestehens von Sachverhalten (notwendig, weil, obwohl, aber, etc.)

Diese intensionalen Aussagen der Dialektik lassen sich nicht durch extensionale Aussagenverbindungen ersetzen; wohl aber besitzen sie eine extensionale , ihnen zugrunde liegende Struktur. Bei den intensionalen Aussagen entsteht auch die Frage nach der notwendigen oder zufälligen Aussagenverbindung.

Der aussagenlogische Widerspruch ist eine extensionale Aussagenverbindung, der begriffliche dialektische Widerspruch ergibt als Aussage formuliert, eine intensionale Aussagenverbindung. Die formale Logik, als die Lehre von den extensionalen Beziehungen muss von den intensionalen Beziehungen abstrahieren.

Die dialektische Logik kann und darf nicht von ihnen abstrahieren, denn sie bilden ja gerade ihren Gegenstandsbereich. Die extensionale formale Logik kann z.B. nicht unterscheiden zwischen wesentlichen Eigenschaften, die den Dingen einer Klasse und nur diesen Dingen zukommen, und unwesentliche Eigenschaften, für die dasselbe gilt. ( Die Klasse der Menschen können wir durch den Begriff " werkzeugfertigendes und benützendes Tier" festlegen. Dieses Prädikat ist ein wesentliches Prädikat. Wir können aber auch irgendein beliebiges und vielleicht völlig belangsloses anatomisches Merkmal, das den Menschen und nur den Menschen zukommt, für denselben Zweck benützen, denn beide Prädikate wären existential identisch). Prädikatenlogik Die Aussagenlogik ist die elementare Stufe der Logik, sie ist eine notwendige, aber nicht hinreichende logische Voraussetzung unseres wissenschaftlichen Denkens. Dies zeigt sich am Beispiel des logischen Schlusses, der sich mit der Aussagenlogik in seiner Zwangsläufigkeit darstellen lässt. In der Prädikatenlogik werden nun die Aussagen in Subjekts- und Prädikatsbegriffen gegliedert.

Schöpfer der Prädikatenlogik war Aristoteles. Die ersten Ansätze der Aussagenlogik erst bei den Stoikern. In singulären Aussagen treten nur Konstante auf. (z. B. 5.4=4.5 gegenüber (a2 + b2) = a2 + 2b + b2). Aussagenfunktionen (ein Satz mit Variablen) werden z. B. dadurch zu Aussagen, dass wir für die Variablen bestimmte Konstante einsetzen. In den Formeln treten "gebundene Variable" im Gegensatz zu den freien Variablen der Aussagenfunktion auf.

Existentialaussagen (früher Partikuläraussagen).

Diese Existenzaussagen sagen aber nicht aus, dass ein Ding existiert, sondern sie besagen nur, das es Dinge gibt, die eine bestimmte Eigenschaft haben oder eine bestimmte Beziehung. (z. B. der Plante x ist weiter von der Sonne entfernt als die Erde). Allaussagen. "alle x" = " (x); "es gibt ein x" = $(x) Alloperator Existentialoperator

Moderne Prädikatenlogik:

Das Verhältnis und Klassenlogik und Prädikatenlogik: Die Klassen existieren primär außerhalb des menschlichen Bewusstseins und unabhängig von ihm . Die Klassenlogik operiert mit den gedanklichen Abbildungen solcher Klassen. Den Individuen der Prädikatenlogik entsprechen die Elemente der Klassenlogik und umgekehrt.

Begriff

Der Begriff in der formalen Logik wird oft auch Term, Prädikat, Attribut etc. genannt. Mit Hilfe der Begriffe widerspiegeln wir Klassen von Gegenständen, nicht wie in der Empfindung die unmittelbar gegebenen einzelnen Objekte. Der Operationalismus sieht Begriffe nur als subjektive Produkte an. Der Begriff des Begriffs ist aus dem erkenntnistheoretischen abstrahiert. Die Empfindungen vermitteln nur eine Tatsache. Das Wesen der Dinge, die Gesetzmäßigkeiten der Wirklichkeit können nur von dem auf den Empfindungen aufbauenden abstrakten Denken erfasst werden. Unter Abstraktion versteht man das Herausheben von wesentlichen Eigenschaften der Dinge. Somit unterscheiden wir zwischen Wesen und Erscheinung.

Logische Begriffe heben die klassenbildenden invarianten Eigenschaften von Dingen heraus. Sie sind im Gegensatz zu Empfindungen und Vorstellungen deshalb nicht sinnliche Widerspiegelungen der Dinge und Erscheinungen, sondern verstandesmäßige. Jedem Begriff entspricht eine Klasse. Die Götter ist eine Nullklasse, eine Klasse, die keine Elemente enthält. In der formalen Logik wird der Begriff zur Aussagenfunktion. (Nicht Begriff "Arbeiter", sondern "x ist Arbeiter" ). Damit unterscheidet sich die formale Logik durch die Extensionalität von der Dialektik in ihrer Intensionalität. Ein Begriff ist extensional festgelegt, wenn die Klasse von Dingen angegeben wird, auf die er zutrifft. Die Extension eines Begriffes genügt aber nicht zur Bestimmung des Begriffes. Hinzu muss letztlich doch die Betrachtung der Intension treten (unterscheide Intension von Intention; Intention tritt in der Phänomenologie auf: man versteht die Tatsache, dass diese Begriffe etwas meinen, auf etwas gerichtet sind, etwas erfassen wollen). Unter Intension eines Begriffes versteht man die begriffliche Widerspiegelung der invarianten Eigenschaften und Beziehungen einer bestimmten Klasse von Gegenständen. Der Begriff ist aber nicht die arithmetische Summe von Merkmalen. Die Intension und Extension ist eine dialektische Einheit. Die Intension widerspiegelt bestimmte Merkmale, d. h. Eigenschaften oder Beziehungen; die Extension hingegen widerspiegelt eine bestimmte Klasse von Gegenständen. Die Extension eines Begriffes ist die gedankliche Widerspiegelung derjenigen Klasse von Gegenständen, deren invariante Merkmale durch die Intension dieses Begriffes widerspiegelt werden. Die Intension eines Begriffes ist die gedankliche Widerspiegelung derjenigen Merkmale, die innerhalb der durch die Extension dieses Begriffes widergespiegelten Klasse von Gegenständen invariant sind. Die Begriffsbestimmung erfolgt mittels der Klassifikation und der Begriffsgliederung. Kant: Wie sind synthetische Urteile apriori möglich? Nach der Dialektik ist eine solche Frage gar nicht mögliche. Die strenge Unterscheidung zwischen analytischer und synthetischer Definition ist nicht möglich. Die synthetischen Definitionen aposteriori im Sinne Kants, verwandeln sich im Laufe der Geschichte des menschlichen Erkennens in analytische Aussagen, weil dasjenige, was wir auf Grund der Erfahrung einem Begriff synthetisch neu hinzufügen, schließlich in den Begriff mit eingeht und ein fester Bestandteil von ihm wird. Klassifikation: Die Einteilung eines Bereiches von Gegenständen oder Beziehungen nach Klassen aufgrund eines gemeinsamen Merkmals, das variabel ist und bei vollständiger Besetzung der Variablen alle Dinge der Oberklasse gibt. Wir unterscheiden natürliche und künstliche Klassifikationen. Begriffsgliederung: stellt eine Verallgemeinerung der Klassifikation dar. Sie ist ein Verfahren zur Auffindung der Begriffe, die einem Begriff subordiniert sind (z.B. Arbeiter: polnischer, deutscher Ar.). Im Vergleich mit den neuronalen Netzen zeigt die formale Logik ihre Grenze. Sie zeigt wohl ihre Brauchbarkeit diskreter determinierter Systeme, kann aber kontinuierliche Systeme nicht erfassen.(Z. B. die Impulsfrequenzmodulation = saltatorische Erregungsleitung).

Diskrete deterministische Teilsysteme können wir nur mit mehr oder weniger guter Annäherung konstruieren. Der Zufallsaspekt lässt sich ebenso wenig ausschalten wie der Aspekt des Kontinuierlichen. Hier liegt die Grenze der formalen Logik.

Die dialektische Einheit von Kontinuum und Diskretheit ist eine Grenze der Anwendbarkeit der formalen Logik.

Fragen aus der Prädikaten- und Begriffslogik

Die Logik von Port Royal (1662): Jede Vermehrung der Extension bewirkt eine Verminderung der Intension. Aber wissenschaftliche Begriffe werden durch die Vergrößerung der Intension nicht ärmer an Extension. Der Allgemeinbegriff enthält den spezielleren eben als Spezialfall. Diese Auffassung übersieht das dialektische Wechselverhältnis des Allgemeinen und Besonderen. Tatsächlich vermittelt uns eine tiefergehende Erkenntnis des Allgemeinen stets eine erhöhte Einsicht in das Besondere. Dies betrifft keineswegs nur die Mathematik. Die Tätigkeit der Abstraktion besteht also nicht im Weglassen von Merkmalen, sondern im Variabelmachen von Merkmalen. Der Begriff Universum trifft nur auf ein einziges Individuum zu. Der Begriff müsste also sehr konkret sein. Tatsächlich ist er aber von äußerster Abstraktheit.

Wir stellen verschiedene Begriffsformen fest: Allgemeinbegriffe: Gattung- und Artbegriffe, Pluralbegriffe (z. B. die Studenten der phil. Fakultät) , Universalbegriffe (z.B. alle Fichten), Kollektivbegriffe (z.B. Wald, Bibliothek), konkrete und abstrakte Begriffe: grundsätzlich ist jeder Begriff abstrakt, was ist ein konkreter Begriff? Konkret: individuell, selbständig, anschaulich; abstrakt: allgemein, unanschaulich, unselbständig. Absolute und relative Begriffe: Vater und Sohn. Beziehung zwischen den Begriffen: die Klasse der Nadelbäume ist in der Klasse der Bäume enthalten, aber sie ist kein Element dieser Klasse, denn die Elemente der Klasse der Bäume sind die einzelnen Bäume. Die Klasse der Nadelbäume ist jedoch kein Baum. "Ist" hat verschiedene Bedeutungen. In "Sokrates ist sterblich" hat es die Bedeutung des Elementseins. In "der Mensch ist sterblich" bedeutet es das Enthaltensein.

Das heißt die Klasse der Menschen ist in der Klasse der Sterblichen enthalten. Verschiedene Wörter können wohl dasselbe bezeichnen, aber einen unterschiedlichen Sinn haben (z.B. Morgenstern und Abendstern, bei den Dichtern und Astronomen (Venus)). Anstelle von Über- und Unterordnung der Begriffe ist es besser von Enthaltensein zu sprechen. Wenn die A entsprechende Klasse von Dingen eine Teilklasse der B entsprechenden Dingen ist.

Zur Abrundung noch einige Vokabeln aus der Mechanik der formalen Logik:

Die moderne Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eine mathematisch exakte Fassung eines großen Bereiches der Dialektik von Notwendigkeit und Zufall.

Die Statistik handelt von der Häufigkeit des Auftretens irgendwelcher Ereignisse.

Die Mathematik ist eine Lehre der Beziehungen zwischen Dingen und Klassen von Dingen und der Beziehung von Klassen zu Klassen. Dasselbe gilt auch von der Logik. Die Schärfe der Klasse ist in Wirklichkeit meist nicht gegeben (z.B. die Klasse der Kahlköpfigen und der Behaarten), wohl aber bei dem Münzenwerfen; durch Kopf und Adler.

Gegen die Metaphysik: Die klassentheoretischen Gesetze der Logik sind keine allgemeinsten Seinsgesetze. Die logische Einteilung (z. B. Klassen) sind keine fotografische Wiedergabe empirischer Einteilungen, noch sind sie objektiv real in der Wirklichkeit vorhandene Einteilungen. (Logiker, Metaphysiker). Die Klasse, von denen wir auf der Ebene des Sachverhaltes sprechen, decken sich nicht völlig mit den logischen Klassen, die wir als Extension der Begriffe betrachten. Aussagenlogik und Klassenlogik: Jeder Begriff entspricht einer Klasse von Dingen, die unter den Begriff fallen. Umgekehrt bestimmt jede Klasse von Dingen einen Begriff. Relationslogik: Die Prädikate "kleiner als", "Schwester von", nennt man zweistellige Prädikate, bzw. Relationen. Zwei Dinge x,y sind identisch, wenn jede beliebige Eigenschaft P, die auf x zutrifft, auch auf y zutrifft und umgekehrt. Algorithmen ( ist eine Befehlssprache und geht weit über die Mathematik hinaus) sind formale Beschreibungsmittel für folgen auszuführender Handlungen, sowie die oben angegebenen formalen Mittel der Aussagen- und Prädikatenlogik zur Beschreibung von Erkenntniszusammenhängen dienen. Methodologie ist ein System von Regeln.

Die Logik ist ein System von Gesetzen. Axiome stellen keine apriorischen Wahrheiten dar. Es ist eher die Erfahrung aus der Praxis. Die Philosophie und die Einzelwissenschaften sind nur Wissenschaften, wenn sie als System auftreten.

Wenn wir zusammenfassen, dann ergibt sich für die Unterscheidung von formaler Logik und Dialektik:

· Das Problem der Beziehung zwischen extensionalen und intensionalen Aussageverbindungen

· Das Problem zwischen extensionalen und intensionalen Begriffen, bzw. Prädikaten in der Klassenlogik

· Das Problem der Exaktheit der Begriffe in der Wirklichkeit im Bereich der Klassenlogik

· Das Problem der Beziehung zwischen relativer und absoluter Wahrheit von Aussagen

Wir stehen aber mit dieser Detailanalyse - wie es uns das Denken in der formalen Logik gerade noch ermöglicht - an der Grenze dieser formalen Logik und es erfordert den Übergang von diesem Verstandesdenken der Wissenschaft zum vernünftigen Denken in der Philosophie, von der aus wir die Einschränkungen dieser mechanischen Formalität überblicken und überschreiten können.

Fortsetzung folgt (Darstellung der Dialektik).